A Fibonacci-sorozat általánosítása (2., átdolgozott és bővített kiadás)

Több mint hét évszázada, hogy Leonardo Pisano – ismert nevén Fibonacci – Liber Abaci c. munkájában egy olyan problémát vetett fel, amely az f1=f2=1 kezdőelemekkel és fn=fn-1+fn-2 (n>2) képlettel definiált számsorozathoz vezetett. E sorozatot azóta is Fibonacci-sorozatnak, elemeit pedig Fibonacci-számoknak nevezzük.
Többen rámutattak, hogy a Fibonacci-számok igen gyakran előfordulnak a természetben, kapcsolatuk van egyes áramkörök ellenállásával, sőt összefüggésben állnak bizonyos zenei és képzőművészeti kompozíciókkal is. Ismert a Fibonacci-sorozat elemeinek, sőt az általános másodrendű lineáris rekurzív sorozatok elemeinek explicit alakja, a sorozat elemeinek alsó és felső becslése, a Pell-egyenlettel, sőt a Fermat-sejtéssel való kapcsolata is. ám számos probléma megoldása ismeretlen még a Fibonacci-sorozat esetében is.